【中考数学】三角形的性质和应用-子龙快乐辅导


1. 与三角形有关的线段
三角形的三边关系：三角形俩边的和大于第三边；三角形俩边的差小于第三边。
点拨：
（1）这里的“俩边”指的是任意的俩边
（2）三角形的三边关系是“俩点之间，线段最短”的具体应用
典例:
（广东中考）已知三角形俩边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）恐怖休息站。金默玉
A.5 B.6 C.7 D.16
解析:设三角形的第三边长是x，由三角形的三边关系得10-4<x<10+4艾里珊·钟，故选C祁东房产网。
变式练习
已知a、b、c是ΔABC的三边，化简：|ａ＋ｂ－ｃ|+|b-a-c|-|c+b-a|=
【考点】三角形三边关系；
【分析】三角形三边满足的条件是，俩边和大于第三边，俩边的差小于第三边肖恩·奥普瑞 ，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可。
【解答】解: ∵ΔABC的三边长分别是a、b、c，
∴ａ＋ｂ－ｃ>0,b-a-c=b-(a+c)<0，c+b-a>0,
∴|ａ＋ｂ－ｃ|+|b-a-c|-|c+b-a|
=ａ＋ｂ－ｃ-b+a+c-c-b+a
=3a-b-c
故答案为3a-b-c。
【凯哥点评】
此题考查了三角形三边关系与绝对值的性质。解此题的关键是根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负。
2.与三角形有关的角
三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
典例：（德州中考）如图，l1//l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于（）。A.55°B.60°C.65°D.70°
解析：因为l1//l2，所以∠4=∠2耒阳房产网，因为∠1+∠4+∠3=180°休宁教育网，所以∠3= 180°-∠1-∠4=180°-40°-75°=65°。
答案：C
变式练习
已知：如图所示，在ΔABC中，AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B+∠C的度数。
【考点】三角形内角和定理
【分析】由题意，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，根据等腰三角形的性质可以求出底角，再根据三角形内角与外角的关系即可求出内角∠C。
【解答】解: 在△ABC中，AB=AD=DC,
∵AB=AD，在三角形ABD中，∠B=∠ADB=（180°-26°）×1/2=77°
又∵AD=DC，在三角形ADC中
∴∠C=1/2∠ADB=77°×1/2=38.5°
【凯哥点评】
本题考查等腰三角形的性质及应用等腰三角形俩底角相等，还考查了三角形的内角和定理及内角与外角的关系。利用三角形的内角求角的度数是一种常用的方法，要熟练掌握。
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