【书屋】张亚东：诗一般的数学美-上海特级教师
走进语文老师的课堂，看着他们绘声绘色地介绍着文学作品，作为一名数学老师，我非常羡慕他们丰富的拥有，能跟学生一起徜徉在文学的殿堂里，欣赏感人的诗篇，产生心灵的共鸣，营造着激情飞扬、诗意流淌的意境！
于是，我常常思考：数学课上，我用什么来吸引、感染我的学生，数学课堂究竟应该做些什么？是让学生去熟记一些公式，还是只教会他们如何解题，应付考试？不，数学教学应有更广阔的天地！
诗一般美的数学
数学的美，非美不胜收不足以表达；
数学的巧，非巧夺天工不足以描述；
数学的妙，非妙不可言不足以形容；
数学的奇，非叹为观止不足以体现。
数学是科学，数学是艺术，数学是语言，数学蕴含着人类文化的美！给学生营造的数学课堂应该是充满生命活力、促进智慧生成、洋溢生活气息的课堂，这样的课堂才是魅力无穷的！
我想，我们也可以让数学课堂融入一点文学气息，好让学生迷上数学，林俊峰让他们体会数学美，深切地感受数学的巧，理解数学的妙，把学生带进一个奇妙的数学世界宝玉奋斗记，展示数学思维的魅力，我认为这才是数学教学所追求的最高境界！这也正是本文的主题：诗一般的数学美。
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“不识数”的诗人
——张伯行
一丝一粒，我之名节；
一厘一毫，名之脂膏。
宽一分，民受赐不止一分；
取一文，我为人不值一文。
我国古代大诗人中不会数数的诗人有没有？据我观察，至少有这样两位：一位是被康熙皇帝称为“操守为天下第一”的清官张伯行，他的一首《禁止馈送檄文》一连八个一，阐明了他的廉政自律观。
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“不识数”的诗人
——纪晓岚
一篙一橹一渔舟，
一个渔翁一钓钩，
一俯一仰一场笑，
一人独占一江秋。
另一位是被乾隆皇帝称为“天下奇才”的纪晓岚，连数十个一也数不出二三四五来，可见两位大诗人的数学水平仅相当于幼儿园小班，存在着严重“偏科”现象。
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“只识”十个数的诗人
——王安石
一个二个三四个，
五六七八九十个，
食尽皇家千种粟，
凤凰何少尔何多金锋团队？
宋代政治家、文学家、思想家王安石的一首《麻雀》，他眼看着北宋王朝很多官员饱食终日，贪污腐败，反对变法，故把他们比作麻雀，数量词生动地描述了麻雀之多！
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会“倒数”十个数的诗人
——苏东坡
十年寒窗，进九八家书院，抛却七情六欲，苦读五经四书，考了三番两次，今天一定要中！
大诗人苏轼从十倒数到一，不仅数字使用巧妙得当，而且将莘莘学子寒窗苦读，赴京赶考的艰难表现得淋漓尽致。
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“识数”最多的诗人
——林和靖
一片二片三四片，
五片六片七八片；
千片万片无数片，
飞入梅花总不见。
明代林和靖的《雪梅诗》用表示雪花片数的数量词写成，读后好像身临雪境，飞下的雪花由少到多，飞入梅林就分不清是雪花还是梅花了。
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对数字最有“研究”的诗人
——郑板桥

相传，郑板桥在山东任知县的时候，看见一个破旧的大门上贴了一幅春联，郑板桥看后立即派人送去衣服和食品，众人不解，板桥笑答：上联缺“一”，下联少“十”，横幅没有“东西”。可见郑板桥对数字有相当深的研究。
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“极限”概念的数学意境
——李 白
故人西辞黄鹤楼，
烟花三月下扬州。
孤帆远影碧空尽，
唯见长江天际流。
孤帆远影碧空尽云浮百姓网，看着朋友的孤船帆影在蓝天的尽头消失，哪儿是蓝天的尽头？100米？200米？500米？10万米？让学生体会极限概念中的一个变量趋向于无穷大的动态意境，真是传神！遥望海天成一色，海天的距离看上去无限逼近于0。
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“领悟”最大值的诗人
——杜 甫
荡胸生层云，
决眦入归鸟。
会当凌绝顶，
一览众山小。
函数的最大值即为函数图像上最高点的纵坐标，每见此景就会情不自禁的想起杜甫的诗句：会当凌绝顶，一览众山小。
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“领悟”归纳、猜想的诗人
——苏 轼
明月几时有？把酒问青天。不知天上宫阙，今夕是何年ns允智。我欲乘风归去，又恐琼楼玉宇，高处不胜寒。
归纳、猜想、证明是数学里非常重要的一种思想方法，比如数列2，4，8……从第二项起，每个数都是前一个数的两倍，可以归纳得出结论：第四项是16，接下去32，64，128……。苏轼是一位喜欢幻想的诗人，他在大醉后欲乘风归去，居然懂得那天上宫阙，高处不胜寒！诗人怎么知道高处一定是寒的呢？他一定是根据自己爬山登高的生活体验得到的猜想，山顶总是比山底冷，于是他通过归纳，猜想月亮上一定是冷的，现代科技证实了他的猜想。
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“谙熟”三角的诗人
——李 白
床前明月光，
疑是地上霜。
举头望明月，
低头思故乡。
床前明月光是从哪儿射进来呢？当然是从窗户射进来的，你看月光与地面就有一个入射角吧。举头视线与水平视线就有一个仰角，同样低头就有一个俯角。入射角、仰角、俯角乃“三角”也。
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???“知晓”周期概念的诗人?华府新桃园??
——白居易
离离原上草，
一岁一枯荣。
野火烧不尽，
春风吹又生。
《赋得古原草送别》是白居易写的一首送别诗，明写草的顽强的生命力，暗喻友情的热烈永恒。一岁一枯荣，你看小草生长的周期就是一年，16岁的白居易就懂得周期为何物了。
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“不懂”周期循环的诗人
——李 白
君不见黄河之水天上来，奔流到海不复回。
也有不懂周期循环的诗人，李白就是其中一位，有诗为证。其实奔流到海变成水蒸气之后还是复回了，依旧从天上来，落进黄河，再奔流到海，如此周期循环不已！
-------------益尔健收腹机?-----------
对几何有“研究”的诗人
——王 维
单车欲问边，属国过居延。
征蓬出汉塞，归雁入胡天。
大漠孤烟直，长河落日圆。
萧关逢候骑，都护在燕然。
直线和圆是解析几何研究的主要对象，这里的“孤烟直”、“落日圆”使画面富有立体美，你看加进了几何元素，使诗歌增色不少，形成了浑然一体的壮阔意境，看来文学家也要学点数学。
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“精通”几何的诗人
——曹 操
对酒当歌，人生几何？
譬如朝露，去日苦多。
慨当以慷，忧思难忘卡迪熊。
何以解忧？唯有杜康。
“人生几何”在数学老师读来，人生就像几何曲线一样：曲曲弯弯，有起有落；荣辱不惊，任潮起潮落，顺其自然，看花开花落！可见文学家与数学家有时是可以彼此互通的。
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?“领悟”立体几何的诗人?
——苏 轼
横看成岭侧成峰，
远近高低各不同。
不识庐山真面目，
只缘身在此山中。
立体几何强调的是空间概念，比如正方体，上、下、左、右、前、后六个面，浑然一体。你看这里：横、侧、远、近、高、低不正好与正方体的六个面相对应吗？怎一个妙字了得？可见诗人的空间概念是非常清晰的。
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空间想象力“丰富”的诗人
——杜 甫
两个黄鹂鸣翠柳，
一行白鹭上青天。
窗含西岭千秋雪，
门泊东吴万里船。
立体几何主要研究的对象是点、线、面、体，你看杜甫的诗：两个黄鹂是特写镜头，可以看成两个点，一行白鹭是远镜头，可以看成一条直线，窗可以看成正方体正对着我们一个面，透过这个面潞城吧，可以看到千秋雪。千秋雪给人一种平面的感觉一克拉梦想，万里船当然是立体画面，好一幅立体的山水风景画！
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空间想象力“特强”的诗人
——李 贺
黄尘清水三山下，
更变千年如走马。
遥望齐州九点烟高岩成二，
一泓海水杯中泻。
立体几何主要是培养学生的空间想象能力，空间想象能力特强的诗人要数李贺，这是李贺小伙子充满幻想色彩的《梦天》。诗人做起了南柯之梦，翩翩然在太空遨游，他回头下望人寰处，看到什么景色呢？原来他看到了中国九州就像九个烟点似的，而大海仿佛是杯中洒出来的一汪清水，此情此景，仿佛杨利伟在太空中所看到的一样真切！不能不佩服这位年轻诗人那惊人的空间想象力！
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“感悟”思维空间的诗人
——陈子昂
前不见古人，
后不见来者；
念天地之悠悠，
独怆然而涕下。
从数学角度讲，此诗阐发的是时间和空间感知的佳句。前两句表示时间可以看成是一条直线，陈老先生以自己为原点，前不见古人，是指时间可以追溯到负无穷大，后不见来者，则意味着未来的时间是正无穷大。后两句则描写三维的现实空间：天地是两个平面，悠悠地张成三维立体几何环境，全诗将时间和空间放在一起考虑，感到大自然之博大，产生了敬畏之心，以至怆然而涕下！
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陈景润痴迷于歌德巴赫猜想几十年如一日，长久地沉醉于对数学真理的追求之中，乐此不疲！这真是：
衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。
遇到数学难题一愁莫展，心情无比的沉重，饭吃不香，觉睡不着，又不肯轻易放弃，这可怎么得了？这真是：
昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。
解决数学难题要讲究方法，要不断摸索，经过苦思冥想，最终找到合理的解题途径，此时的心境那真是：
山重水复疑无路，柳暗花明又一村。
踏破铁鞋无觅处，得来全不费功夫！
数学研究和学习需要解题，而解题过程需要反复思索，终于在某一时刻出现顿悟。例如，做一道几何题，百思不得其解，突发灵感，添了一条辅助线，问题豁然开朗，欣喜万分，这真是：
众里寻他千百度。蓦然回首，那人却在，灯火阑珊处。
（作者系上海市大同中学数学特级教师）